挠性转子的机械力学

挠性转子旋转机械的力学

如果在一根转子的半径方向施加作用力，该转子将产生弹性变形，而当作用力消除后又能恢复原状，这样的转子称为挠性转子。挠性转子在其旋转过程中，由于不平衡离心力的作用，其轴线以一条空间挠曲线进行振摆运动。因为离心力的大小随转速而变化，所以轴挠曲的形状及大小也随转速而变化。因此，即使在某一转速下将转子平衡支承动载荷或支承振动为零，如果转速一旦改变，其平衡状态通常都会遭到破坏。对于挠性转子，要想获得与转速无关的完全平衡状态，必须同时考虑到消除转子的挠曲。

弯曲振动的固有函数

为了求得由不平衡力造成的转子挠曲，必须先研究一下与转子弯曲振动有关的转子及支承系统的固有性质。

假定爱某一挠性转子及支承系统中，轴不存在塑性变形以及由于重力作用而产生的初始弯曲。以转子静止时的轴线为z轴建立直角坐标系O-xyx（设该系统在空间固定不动）。在任意的位置z将转子截断，取出厚度为单位轴向长度的切片，下面我们从作用于切片上的力来分析转子的弯曲振动。设切片轴心位置的振动位移为x(z,t),切片的加速度为{C}{C}{C}{C}x/{C}{C}{C}{C}，则切片的运动方程为μ{C}{C}{C}{C}=-{C}{C}{C}{C}，式中μ为z 位置处单位轴向长度的转子质量（即切片质量），-{C}{C}{C}{C}为由转轴的弹性变形而产生的x向恢复力。根据材料力学中梁的弯曲理论，{C}{C}{C}{C}是x的函数。